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Calcular mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd)

Calcular mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd)
24 de octubre de 2018

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo más pequeño que esos números tienen en común.

El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas m.c.m. (a,b), siendo a y b los números.

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.c.m?

Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.

m.c.m. (180,324)

1. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.
    2. El mínimo común múltiplo se obtiene cogiendo todos los factores (comunes y no comunes), elevados a la máxima potencia. Es decir cogemos todos los factores, pero los que se repitan los cogemos elevados a la máxima potencia.


      m.c.m. (180,324)= 22x5x34

      El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.

      El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos.

      El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.

      3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo.

      m.c.m. (180,324)= 22x5x34= 1620

      MÁXIMO COMÚN DIVISOR

      El máximo común divisor de dos o más números es el número más grande por el que se pueden dividir dichos números.

      El máximo común divisor se suele expresar con las siglas M.C.D. (a,b), siendo a y b los números.

      ¿Cómo se calcula el máximo común divisor (M.C.D)?

      Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.

      M.C.D. (180,324)

      1. Para calcular el máximo común divisor de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.

      2. El máximo común divisor se obtiene cogiendo solo los factores primos comunes a los números que hemos descompuesto, elevados al menor exponente. Es decir cogemos solo los factores comunes y los que se repitan los cogemos elevados a la mínima potencia.

        M.C.D. (180,324)= 22x32

        El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.

        El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.

        El 5 no le cogemos porque no es un factor común.

        3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el máximo común divisor

        M.C.D. (180,324)= 22x32= 36

        EJEMPLO. Calculamos el mcm y el MCD de 96, 240 y 180

        1. Descomponemos

        2. Escogemos los factores

        m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32

        El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, el mayor exponente es 5.

        El 5 aparece en la descomposición de 180, y 240 pero tenemos que coger todos.

        El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.

        M.C.D. (180,96, 240)= 22x3

        El 2 aparece como factor primo en las 3 descomposiciones, el menor exponente es 2.

        El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.

        El 5 no le cogemos porque no es un factor común.

        3. Calculamos

        m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32=1440

        M.C.D. (180,96, 240)= 22x3= 12

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        En Rubio pueden repasar el Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor en el cuaderno 6 de competencia matemática.

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