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Calcular mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd)

Calcular mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd)
24. Oct. 2018
Calcular mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd)

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo más pequeño que esos números tienen en común.

El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas m.c.m. (a,b), siendo a y b los números.

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.c.m?

Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.

m.c.m. (180,324)

1. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.

2. El mínimo común múltiplo se obtiene cogiendo todos los factores (comunes y no comunes), elevados a la máxima potencia. Es decir cogemos todos los factores, pero los que se repitan los cogemos elevados a la máxima potencia.

m.c.m. (180,324)= 22x5x34 

El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.

El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos.

El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.

3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo.

m.c.m. (180,324)= 22x5x34= 1620

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de dos o más números es el número más grande por el que se pueden dividir dichos números.

El máximo común divisor se suele expresar con las siglas M.C.D. (a,b), siendo a y b los números.

¿Cómo se calcula el máximo común divisor (M.C.D)?

Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.

M.C.D. (180,324)

1. Para calcular el máximo común divisor de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.

2. El máximo común divisor se obtiene cogiendo solo los factores primos comunes a los números que hemos descompuesto, elevados al menor exponente. Es decir cogemos solo los factores comunes y los que se repitan los cogemos elevados a la mínima potencia.

M.C.D. (180,324)= 22x32 

El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.

El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.

El 5 no le cogemos porque no es un factor común.

3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el máximo común divisor

M.C.D. (180,324)= 22x32= 36

 

EJEMPLO. Calculamos el mcm y el MCD de 96, 240 y 180

1. Descomponemos

2. Escogemos los factores

m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32 

El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, el mayor exponente es 5.

El 5 aparece en la descomposición de 180, y 240 pero tenemos que coger todos.

El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.

 

M.C.D. (180,96, 240)= 22x3 

El 2 aparece como factor primo en las 3 descomposiciones, el menor exponente es 2.

El 3 aparece también como factor común pero en este caso cogemos elevado a la mínima potencia.

El 5 no le cogemos porque no es un factor común.

 

3. Calculamos

m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32=1440 

M.C.D. (180,96, 240)= 22x3= 12

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En Rubio pueden repasar el Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor en el cuaderno 6 de competencia matemática.

 

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